已知M（0,√3）,一动圆I 过点M与圆N：x²+(y+√3)²=16内切.（1）求动圆圆心I的轨迹C的方程

M（0,√3）,N（0,-√3）,
设动圆半径为 r ,由于圆 I 与圆 N 内切,因此|IN|=4-r=4-|IM| ,
所以 |IN|+|IM|=4 ,
由定义,I 的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆,
2a=4 ,a=2 ,c=√3 ,因此 b^2=a^2-c^2=1 ,
椭圆焦点在 y 轴 ,所以 I 的轨迹方程为 y^2/4+x^2=1 .（2）经过点Q（2，0）作直线L交曲线C于A,B两点，设向量OP=OA+OB，当四边形OAPB的面积最大时，求直线L的方程设L方程为 x=my+2 ，代入椭圆方程得 y^2/4+(my+2)^2=1 ，化简得 (4m^2+1)y^2+16my+12=0 ，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2= -16m/(4m^2+1) ，y1*y2=12/(4m^2+1) ，由于 SOAPB=2SOAB=2|SOAQ-SOBQ|=2|y2-y1| ，而 |y2-y1|^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=256m^2/(4m^2+1)^2-48/(4m^2+1)=(64m^2-48)/(4m^2+1)^2 ，当 m^2=7/4 时 |y2-y1| 最大，为 1 ，因此 L 方程为 x=±√7/2*y+2 。