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已知a、b为自然数，且a+b=40． （1）求a2+b2的最小值； （2）求ab的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:03:42
问题描述：

已知a、b为自然数，且a+b=40．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求ab的最大值．

答

（1）∵a、b为自然数，且a+b=40，
∴a=40-b，
∴a2+b2=（40-b）2+b2=2b2-80b+1600，
∴a2+b2最小=

4×2×1600-(-80)2
4×2
=800；
（2）∵由（1）知，a2+b2最小值为800，a2+b2≥2ab，
∴ab的最大值=
a2+b2
2
=
800
2
=400．

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