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在△ABC中，AB•AC＝1，AB•BC＝−3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A−B)sinC的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 10:59:52
问题描述：

在△ABC中，

AB
•
AC
＝1，
AB
•
BC
＝−3．
（1）求AB边的长度；
（2）求
sin(A−B)
sinC
的值．

答

（1）∵

AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)
=
AB
•
AB
+
AB
•
BC
=
AB
2-3=1．
∴|
AB
|=2．即AB边的长度为2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴
sin(A-B)
sinC
=
sin(A-B)
sin(A+B)
=
sinAcosB-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=
1
2
（12分）

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