等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于

分类: 作业答案 • 2021-12-03 10:59:14

问题描述：

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．

答

相似．证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BEP=∠EPC，∠EPF=30°，∴∠BEP=∠CPF．∴△BPE∽△CFP．∴PCPF＝BEPE．∵P为BC上的中点，∴BP=PC，∴PBPF＝BEPE．即PEPF＝BEPB．又∵∠B=∠EPF=30°，...