等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．
问题描述：
等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．
答
相似．证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BEP=∠EPC，∠EPF=30°，∴∠BEP=∠CPF．∴△BPE∽△CFP．∴PCPF＝BEPE．∵P为BC上的中点，∴BP=PC，∴PBPF＝BEPE．即PEPF＝BEPB．又∵∠B=∠EPF=30°，...
答案解析：先根据已知条件证明△BPE∽△CFP，可得出
＝PE PF
，然后即可证明△BPE∽△PFE．BE PB
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，难度适中，关键是掌握相似三角形的判定条件．