已知:如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,AD平分∠BAC,求证:四边形AEDF是菱形.

问题描述:

已知:如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,AD平分∠BAC,求证:四边形AEDF是菱形.

∵DE∥CA,DF∥BA,
∴四边形AEDF是平行四边形;
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,
∴∠FAD=∠ADF,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形.