已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)取得最小值时,t的取值为_.

问题描述:

已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)取得最小值时,t的取值为______.

∵二次函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),
∴u(t)=

4×(−2)×t−9t2
4×(−2)
=
9t2+8t
8
=
9
8
t2+t,
当t=-
4
9
时,u(t)取得最小值;
∴t的取值为-
4
9

故答案为:-
4
9