(2013•泰安一模)当x=π4时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(3π4-x)是(  ) A.奇函数且图象关于点(π2,0)对称 B.偶函数且图象关于点(π,0)对称 C.奇函数且图象关

问题描述:

(2013•泰安一模)当x=

π
4
时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(
4
-x)
是(  )
A. 奇函数且图象关于点(
π
2
,0)
对称
B. 偶函数且图象关于点(π,0)对称
C. 奇函数且图象关于直线x=
π
2
对称
D. 偶函数且图象关于点(
π
2
,0)
对称

∵f(

π
4
)=sin(
π
4
+φ)=-1,
π
4
+φ=2kπ-
π
2

∴φ=2kπ-
4
(k∈Z),
∴y=f(
4
-x)=Asin(
4
-x+2kπ-
4
)=-Asinx,
令y=g(x)=-Asinx,则g(-x)=-Asin(-x)=Asinx=-g(x),
∴y=g(x)是奇函数,可排除B,D;
其对称轴为x=kπ+
π
2
,k∈Z,对称中心为(kπ,0)k∈Z,可排除A;
令k=0,x=
π
2
为一条对称轴,
故选C.