（2013•泰安一模）当x=π4时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f(3π4-x)是（ ） A.奇函数且图象关于点(π2，0)对称 B.偶函数且图象关于点（π，0）对称 C.奇函数且图象关
问题描述：
（2013•泰安一模）当x=
时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f(π 4
-x)是（ ）3π 4
A. 奇函数且图象关于点(
，0)对称π 2
B. 偶函数且图象关于点（π，0）对称
C. 奇函数且图象关于直线x=
对称π 2
D. 偶函数且图象关于点(
，0)对称 π 2
答
∵f（
）=sin（π 4
+φ）=-1，π 4
∴
+φ=2kπ-π 4
，π 2
∴φ=2kπ-
（k∈Z），3π 4
∴y=f（
-x）=Asin（3π 4
-x+2kπ-3π 4
）=-Asinx，3π 4
令y=g（x）=-Asinx，则g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；
其对称轴为x=kπ+
，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；π 2
令k=0，x=
为一条对称轴，π 2
故选C．