已知函数f（x）=√（2x+1） .⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围； ⑵求不等式 f（x）≥x+1/2的解集.
问题描述：
已知函数f（x）=√（2x+1） .⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围； ⑵求不等式 f（x）≥x+1/2的解集.
有图最好
答
1,用图像法.先画Y=√（2x+1）的图像,是X轴上方的一半抛物线,另Y=X+M是一条直线,要使直线与抛物线有两个交点,只要这条直线与抛物线相切以及过抛物线顶点的直线中间夹的部分.
相切：√（2x+1）=x+m,即2x+1=(x+m)^2,判别式=0,得m=1(此时X=0成立)
过顶点（-1/2,0）：把顶点坐标代入直线方程得,0=-1/2+m,m=1/2
所以m的范围是：大于等于1/2且小于1
2、用图像法.由图像可知抛物线与Y=X+1/2直线有两个交点,易求得一个是（-1/2,0）,另一个是（3/2,0）,通过图像不难知道：X大于等于-1/2且小于等于3/2时,f（x）≥x+1/2