当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x为什么这样解是错的?lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗?
问题描述：
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x
为什么这样解是错的?
lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2
不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗?
答
[2+f(x)]/x不一定存在极限
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)
当f(x)和g(x)极限都存在时才成立
答
汗!按照你的说法,f(x)/x极限肯定不存在!因为lim[2+f(x)]/x=2 其中2/x极限是不存在的,这应该是个无穷－无穷的极限.应该lim[ln(1+2x)-2x+2x+xf(x)]/x^2=2lim[ln(1+2x)-2x]/x^2=-2(罗比达）所以lim[2+f(x)]/x^2=4看在那...