曲线Y=X^2在点(1,1)处的切线方程为什么?

问题描述:

曲线Y=X^2在点(1,1)处的切线方程为什么?
楼下的,那个斜率从哪看出来的?X的二次方?

1.图象法,
过点(1,1)作切线,大致可得
切线为y=2x-1
2.定义法,
作抛物线的割线PQ交抛物线于P(x1,y1)[左下方]和Q(x2,y2)[右上方]
显然,直线PQ的斜率k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)
因为x2=x1(即x2比x1大△x),y1=x1²,y2=,
于是,y2=(x1)²,y2-y1=2x1△x+△x²
所以k=(2x1△x+△x²)/△x
即k=2x1+△x
当P、Q无限逼近点(1,1)时,2x1=2,△x=0
所以k=2,切线为
3.求导法.
因为斜率k=(x²)′=2x
当x=1时,k=2
所以过点(1,1)的切线为y=2x-1