如图,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.AC是O的切线吗?为什么?

问题描述:

如图,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.AC是O的切线吗?为什么?

AC是⊙O的切线.理由:连接OC;∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵∠COD是△BOC的外角,∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B.∵∠ACD=2∠B,∴∠ACD=∠COD.∵CD⊥AB于D,∴∠DCO+∠COD=90°;∴∠DCO+∠ACD=90°,即OC⊥AC.∵C为⊙O上...