已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R． （1）函数y的最小正周期； （2）函数y的递增区间．
问题描述：
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．
答
（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=
sin(2x+
2
)+2，π 4
∴函数的最小正周期T=
=π．2π 2
（2）由2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，得kπ−π 2
≤x≤kπ+3π 8
（k∈Z），π 8
∴函数的增区间为[kπ−
，kπ+3π 8
]（k∈Z）．π 8