利用定义证明 y=2x/(x+1)在（-1.正无穷大）上为增函数
问题描述：
利用定义证明 y=2x/(x+1)在（-1.正无穷大）上为增函数
答
设-1＜x1＜x2＜+∞，
即f（x1)=2x1/（x1+1），f（x2)=2x2/（x2+1)，
当f（x1）-f（x2)=2x1/（x1+1）-2x2/（x2+1)，
=（2x1x2+2x1-2x1x2-2x2）/（x1+1)（x2+1)
=2（x1-x2)/（x1+1)(x2+1)＜0（∵x1＜x2)，
∴y=f（x）在（-1，+∞）上为增函数。
证毕。
答
设未知数x1,x2,x1x1,由前面知道,x1,x2∈[-1,+∞]
显然有(x2-x1)>0,(x2+1)(x1+1)>0
所以y2-y1>0
所以函数在定义上为增函数