limn→∞(1+1/3)(1+1/3^2)(1+3^4)…(1+3^2^n)rt
问题描述：
limn→∞(1+1/3)(1+1/3^2)(1+3^4)…(1+3^2^n)
rt
答
ln（1＋x） ＆lt； x 对一切 x＆gt； 0 成立84于是：ln（（1＋1＆＃47；2）（1＋2＆＃47；4）（1＋3＆＃47；8）（1＋4＆＃47；16）……（1＋n＆＃47；2＾n））＝ ln（1＋ 1＆＃47；2） ＋ ．．．．＋ln（1＋n＆＃47；2＾n） ＆lt； 1＆＃47；2＋．．．＋ n＆＃47；2＾n设 A ＝ 1＆＃47；2＋．．．＋ n＆＃47；2＾n32A ＝ 1 ＋ 2＆＃47；2 ＋ ．．． ＋ n＆＃47；2＾（n－1）两式相减 得：A ＝ 1 ＋1／2 ＋ 1／4 ＋ ．．．＋ 1／2＾（n－1） － n／2＾n＝ 2 － 1／2＾（n－1） － n／2＾n＜ 2所以： ln（（1＋1＆＃47；2）（1＋2＆＃47；4）（1＋3＆＃47；8）（1＋4＆＃47；16）……（1＋n＆＃47；2＾n）） ＜ 2＝＝＝＞ （1＋1＆＃47；2）（1＋2＆＃47；4）（1＋3＆＃47；8）（1＋4＆＃47；16）……（1＋n＆＃47；2＾n） ＜ e＾2 ＜ 9
答
limn→∞(1+1/3)(1+1/3^2)(1+1/3^4)…(1+1/3^n)
=(3/2)(1-1/3ⁿ)
=3/2