limn→∞n√(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)等于多少?是n次根,不是n乘√
问题描述：
limn→∞n√(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)等于多少?
是n次根,不是n乘√
答
取对数,ln原式=lim(n→∞)1/n(ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n))=∫(0→1)ln(1+x)dx=∫(0→1)ln(1+x)d(1+x)=(1+x)ln(1+x)|(0→1)-∫(0→1)(1+x)/(1+x)dx=(1+x)ln(1+x)|(0→1)-x|(0→1)=2ln2-1所以原式=e^(2ln2-1)=...