您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　） A.[-2，2] B.[0，2] C.[-2，0] D.（-∞，-2）∪（2，+∞）

若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　） A.[-2，2] B.[0，2] C.[-2，0] D.（-∞，-2）∪（2，+∞）

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:57:48
问题描述：

若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）
A. [-2，2]
B. [0，2]
C. [-2，0]
D. （-∞，-2）∪（2，+∞）

答

由题意方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则-m=x3-3x，x∈[0，2]
求函数的值域即得实数m的取值范围
令y=x3-3x，x∈[0，2]
y'=3x2-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函数y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故选A

相关推荐