已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2
问题描述:
已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2
答
用数学归纳法:(1)当n=2时不等式左边等于4/3,右边等于(根号5)/2,左边>右边,故此时不等式成立;(2)假设当n=k(k∈N+ ,k>1)时不等式成立,则有:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)]>√(2k+1)/2则当n=k+1时,有:(1+1/...