已知函数f（x）=lnx+a−xx，其中a为常数，且a＞0． （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1/2x+1垂直，求a的值； （2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为1/2，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=lnx+
，其中a为常数，且a＞0．a−x x
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
x+1垂直，求a的值；1 2
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为
，求a的值． 1 2
答
f′（x）=1x+−x−(a−x)x2=1x-ax2=x−ax2（x＞0）（4分）（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=12x+1垂直，所以f'（1）=-2，即1-a=-2，解得a=3．（6分）（2）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）...