求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.

问题描述:

求以椭圆

x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.

因为椭圆

x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,所以c=3,
设双曲线的方程为
y2
a2
x2
b2
=1
,点A(4,-5)在双曲线上,
所以
(−5)2
a2
42
b2
=1

又a2+b2=9,与上式联立解得a=
5
,b=2,
所求的双曲线方程为:
y2
5
x2
4
=1