求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
问题描述:
求以椭圆
+x2 16
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程. y2 9
答
因为椭圆
+x2 16
=1的短轴的两个端点为焦点,所以c=3,y2 9
设双曲线的方程为
−y2 a2
=1,点A(4,-5)在双曲线上,x2 b2
所以
−(−5)2 a2
=1,42 b2
又a2+b2=9,与上式联立解得a=
,b=2,
5
所求的双曲线方程为:
−y2 5
=1.x2 4