已知双曲线与椭圆X^2／9 +Y^2／25=1共焦点,它们的离心率之和为14／5,求双曲线方程 我是这样子做的
问题描述：
已知双曲线与椭圆X^2／9 +Y^2／25=1共焦点,它们的离心率之和为14／5,求双曲线方程 我是这样子做的
a^2=25,b^2=9,c^2=16
F1(0,4),F2(0,-4)
e1=4／5
e2=2,设双曲线方程为：Y^2／a^2 -X^2／b^2 =1
则a^2=16,c^2=64,b^2=48
但是哪里错了
答
解得e2=2没错,但由条件,c2=c1=4,怎能得出(c2)²=64?
c2=c1=4,e2=c2/a2=2,所以 a2=2,(b2)²=(c2)²-(a2)²=12
双曲线方程为：Y²／4 -X²／12 =1