已知椭圆与双曲线y24−x212=1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求椭圆的方程.

问题描述:

已知椭圆与双曲线

y2
4
x2
12
=1共焦点,它们的离心率之和为
14
5
,求椭圆的方程.

由题意设椭圆的方程为

y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0).
∵双曲线的焦点为(0,±4),离心率为e=2,
∴椭圆的焦点 (0,±4),离心率e′=
4
5

∴a=5.∴b2=a2-c2=9,
∴椭圆的方程为
y2
25
+
x2
9
=1