已知椭圆与双曲线y24−x212=1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求椭圆的方程.
问题描述:
已知椭圆与双曲线
−y2 4
=1共焦点,它们的离心率之和为x2 12
,求椭圆的方程. 14 5
答
由题意设椭圆的方程为
+y2 a2
=1(a>b>0).x2 b2
∵双曲线的焦点为(0,±4),离心率为e=2,
∴椭圆的焦点 (0,±4),离心率e′=
.4 5
∴a=5.∴b2=a2-c2=9,
∴椭圆的方程为
+y2 25
=1.x2 9