已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(abc均为实数),且同时满足下列条件:
问题描述:
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(abc均为实数),且同时满足下列条件:
1、f(-1)=0
2、对于任意实数x,都有f(x)-x>=0
3、当x属于(0,2)时,有f(x)
答
把x=1代入2、3、得f(1)=1
b=1/2
3、中的式子可化简为
ax²+1/2x+1/2﹣a≤1/4x²﹢1/2x﹢1/4
﹙a-1/4﹚﹙x²-1﹚≤0
a=1/4,c=1/4
第三问就好算了若﹙a-1/4﹚﹙x²-1﹚≤0则a=1/4,c=1/4请问这一步怎么推导?谢谢!我觉得3这个条件好象是多余的,求a可以把ax²+1/2x+1/2﹣a带入2的条件中,直接算得a的值。最后一题答案是不是(-∞,0]∪[1,+∞)?谢谢