已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值30-10530-105.

问题描述:

已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值30-10

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30-10
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把圆的方程化为标准方程得:
(x-1)2+(y+2)2=25,则圆心A坐标为(1,-2),圆的半径r=5,
设圆上一点的坐标为(x,y),原点O坐标为(0,0),
则|AO|=

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,|AB|=r=5,
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-
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则x2+y2的最小值为(5-
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2=30-10
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故答案为:30-10
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