您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 若实数x，y满足x2+y2=1，则y−2x−1的最小值是______．

若实数x，y满足x2+y2=1，则y−2x−1的最小值是______．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 12:54:43

问题描述：

若实数x，y满足x²+y²=1，则

y−2

x−1

的最小值是______．

答

先根据约束条件画出可行域，
设z=

y−2

x−1

，
将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，
当直线PQ是圆的切线时，z最小，
设直线PQ的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
则：

|2−k|

k2+1

＝1，∴k=

3

4

．
∴最小值为：

3

4

故答案为：

3

4

．
答案解析：先根据约束条件画出圆：x²+y²=1，设z=

y−2

x−1

，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．
考试点：简单线性规划；直线的斜率．
知识点：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是研究规划问题的基础．