f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
答
由题意可得
恒成立
a2-sinx≤3 a+1+cos2x≤3
a2-sinx≥a+1+cos2x
即
对x∈R恒成立．
a2≤3+sinx a≤2-cos2x
a2-a-
≥-(sinx-9 4
)2
1 2
故
a2≤2 a≤1
a2-a-
≥-(sinx-9 4
)max2
1 2
∴-
≤a≤
2
．1-
10
2