设关于x的方程sin（2x+π6）=k+1/2在[0，π2]内有两个不同根α，β，求α+β的值及k的取值范围．
问题描述：
设关于x的方程sin（2x+
）=π 6
在[0，k+1 2
]内有两个不同根α，β，求α+β的值及k的取值范围． π 2
答
∵x∈[0，
]，∴(2x+π 2
)∈[π 6
，π 6
]．7π 6
∵关于x的方程sin（2x+
）=π 6
在[0，k+1 2
]内有两个不同根α，β，π 2
∴
=sin1 2
≤π 6
＜1，k+1 2
解得0≤k＜1，
∴α+β＝2×
=π．π 2