已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　） A.16 B.12 C.9 D.6

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:32:15

问题描述：

已知抛物线x²=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）
A. 16
B. 12
C. 9
D. 6

答

抛物线 y＝

x2的标准方程为 x²=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1．
设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），
则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），
故选C．