已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值是( ) A.16 B.12 C.9 D.6
问题描述:
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值是( )
A. 16
B. 12
C. 9
D. 6
答
抛物线 y=
x2的标准方程为 x2=4y,p=2,焦点F(0,1),准线方程为y=-1.1 4
设p到准线的距离为PM,(即PM垂直于准线,M为垂足),
则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9,(当且仅当P、A、M共线时取等号),
故选C.