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过点A（-1，-2）且与椭圆x26+y29=1有相同焦点的双曲线的标准方程是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:20:59
问题描述：

过点A（-1，-2）且与椭圆

x2
6
+
y2
9
=1有相同焦点的双曲线的标准方程是 ___ ．

答

∵椭圆

x2
6
+
y2
9
=1的焦点为F1（0，-
3
），F2（0，
3
），
∴所求双曲线的焦点为F1（0，-
3
），F2（0，
3
），
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
3-a2
=1，
把A（-1，-2）代入，得：
4
a2
-
1
3-a2
=1，
解得a2=2或a2=6（舍），
∴双曲线的标准方程为
y2
2
-x2=1．
故答案为：
y2
2
-x2=1．

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