如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的直径之比是3:4,面积和为100,则大的半圆面积是_.

问题描述:

如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的直径之比是3:4,面积和为100,则大的半圆面积是______.

∵两个小半圆的直径之比是3:4,∴先设两个小半圆的半径分别是3x,4x,
又∵面积和为100,∴

1
2
(9πx2+16πx2)=100,解得x2=
8
π

由勾股定理得,大的半圆的半径=5x,
∴大的半圆面积是:
1
2
×
25πx2=
1
2
×
25×π×
8
π
=100.