如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的直径之比是3:4,面积和为100,则大的半圆面积是_.
问题描述:
如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的直径之比是3:4,面积和为100,则大的半圆面积是______.
答
∵两个小半圆的直径之比是3:4,∴先设两个小半圆的半径分别是3x,4x,
又∵面积和为100,∴
(9πx2+16πx2)=100,解得x2=1 2
,8 π
由勾股定理得,大的半圆的半径=5x,
∴大的半圆面积是:
×25πx2=1 2
×25×π×1 2
=100.8 π