求证数学证明题:若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.

问题描述:

求证数学证明题:若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.

假设A为满秩矩阵,则A可逆
由A²=A知
A²A^-1=AA^-1
A=E与已知矛盾
所以A是降秩矩阵