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两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:39:41
问题描述：

两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比．

答

（1）根据万有引力提供向心力G

Mm
r2
＝m
4π2
T2
r，得r＝
3
GMT2
4π2

所以
rA
rB
＝
3
TA2
TB2
＝
3
1
82
＝
1
4

（2）根据r＝
3
GMT2
4π2
，得
vA
vB
＝
rA
rB
×
TB
TA
＝
1
4
×
8
1
＝
2
1

答：（1）两卫星轨道半径之比为1：4；
（2）两卫星运动速率之比为2：1．

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