如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB＝25，sinB＝55，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP． （1）求AC、BC的长； （2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．
问题描述：
如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB＝2
，sinB＝
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，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．
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（1）求AC、BC的长；
（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．
答
（1）在Rt△ABC中，sinB＝55，AB＝25，得ACAB＝55，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴DCPC＝ACBC＝12；设PC=x，则DC＝12x，AD＝2−12x，∴S△ADP＝12AD•PC＝12(2−12x)•x＝...