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已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:33:34
问题描述：

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．

答

根据题意，

m
⊥
n
⇒
3
cosA−sinA＝0⇒A＝
π
3
，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
则C=
π
2
，
则B＝
π
6
，
故答案为
π
6
．

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