如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是_．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2
，则平行四边形ABCD的周长是______．
2
答
∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，
2
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
x
2
同理可得AD=
（2
2
-x）
2
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
x+
2
（2
2
-x）]=8
2
故答案为8．