如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：1、四点E,F,G,H共面2、BD//平面EFGH 3、
问题描述：
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：1、四点E,F,G,H共面2、BD//平面EFGH 3、
人教A版选修2-1P118/13
答
1、EH是三角形ABD的中位线,
GF是三角形CBD的中位线,
所以EH和GF均平行于BD,
所以EH//GF,即EFGH四点共面.
2、因EH是平面EFGH上的直线,由上可知BD//EH
所以BD//平面EFGH3、设点M是EG和FH的交点，求证：对空间的任意一点O，有向量OM=4分之1（向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)(以下为方便，OA即表示向量OA)EFGH是平行四边形，有OM=1/2(OE+OG)OM=1/2(OH+OF)故OM=1/4(OE+OF+OG+OH)又OE=1/2(OA+OB)OF=1/2(OB+OC)OG=1/2(OC+OD)OH=1/2(OD+OA)即OE+OF+OC+OH=OA+OB+OC+OD所以原题得证