您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+π）=f（x），且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx，则f（5π3）的值为（　　） A.−12 B.32 C.−32 D.12

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+π）=f（x），且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx，则f（5π3）的值为（　　） A.−12 B.32 C.−32 D.12

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:12:24
问题描述：

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+π）=f（x），且当x∈[0，

π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为（　　）
A. −
1
2

B.
3
2

C. −
3
2

D.
1
2

答

由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期为π的周期函数，
∴f（

5π
3
）=f（2π-
π
3
）=f（-
π
3
），
又f（x）是定义在R上的偶函数f（x），且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，
∴f（-
π
3
）=f（
π
3
）=sin
π
3
=
3
2
．
故选：B．

相关推荐