三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
问题描述：
三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
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答
由题意可知,∠ADC=140,∠DAB=20,∠DCB=40
设∠BDC=x,则∠ADB=360-140-x
由正弦定理可得,
△BCD中,BD/sin40=BC／sinx
△ABD中,BD／sin20＝AB／sin（360－140－x）
联立方程组消去BD可得,
sin20／sin40＝BCsin（x+140）/〔ABsinx〕
又由正弦定理可得,
△ABC中,AB／sinC＝BC／sinA
∴sin20／sin40＝sin30sin（x+140）/〔sin70sinx〕
即sin40sin30sin（x+140）＝sin20sin70sinx
∵sin20sin70＝sin20cos20＝1/2sin40
∴sin（x＋140）＝sinx
∴x＋140＋x＝180
∴x＝20