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已知函数f（x）=2lnx-x2，若方程f（x）+m=0在[1/e，e]内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是_．（e为自然对数的底数）

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:10:21
问题描述：

已知函数f（x）=2lnx-x2，若方程f（x）+m=0在[

1
e
，e]内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是______．（e为自然对数的底数）

答

∵f′（x）=

2(1−x)(1+x)
x
，
∴当x∈[
1
e
，1）时，f′（x）＞0，f（x）在[
1
e
，1）为增函数，
当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）为减函数，
∴当x=1时，f（x）有极大值，也为最大值，f（1）=-1，
又f（
1
e
）=-2-
1
e2
，f（e）=2-e2，
∴-2-
1
e2
≤-m＜-1，
∴1＜m≤2+
1
e2
．
故答案为：（1，2+
1
e2
]．

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