设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)=f′(π2)sinx+cosx，则f′(π4)= _ ．
问题描述：
设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)=f′(
)sinx+cosx，则f′(π 2
)= ___ ．π 4
答
由f(x)=f′(
)sinx+cosx，得f′（x）=f′（π 2
）cosx-sinx，π 2
则f′（
）=f′（π 2
）•cosπ 2
-sinπ 2
，解得f′（π 2
）=-1，π 2
∴f′(
)=-cosx-sinx=-cosπ 4
-sinπ 4
=-π 4
-
2
2
=-
2
2
，
2
故答案为：-
．
2