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已知k是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，求k2-2k+3/k2+1的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 16:59:12
问题描述：

已知k是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，求k2-2k+

3
k2+1
的值．

答

∵k是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，
∴k2-3k+1=0，
∴k2=3k-1，k2+1=3k．
设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得
k+x2=3，k•x2=1，
∴x2=

1
k
，k+
1
k
=3．
∴k2-2k+
3
k2+1
=3k-1-2k+
3
3k
=k-1+
1
k
=3-1=2．

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