如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E,角EDB=60度,求证：AD平分角CAB
问题描述：
如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E,角EDB=60度,求证：AD平分角CAB
答
∵∠EDB=60°，AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E
∴∠B=30°
∵Rt三角形ABC
∴∠CAB=60°
∵AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E,
∴∠DAE=∠B=30°
∵∠CAB=60°，Rt三角形ABC
∴∠CAD=30°
∵∠CAD=∠DAB=30°
∴AD平分∠CAB
答
∠EDB=60 ∠DEB=90 得∠DBE=30 DE=DE BE=AE ∠BED=∠DEA 得三角形DBE与ADE全等 得∠DAE=30 ∠CBA=30 ∠BCA=90 得∠CAB=60 故AD平分∠CAB
答
由DE⊥AB,∠EDB=60°,∴∠B=30°,
又∠CAB=60°,AE=BE,
∴AD=BD(垂直平分线上的一点,到线段两端距离相等）
∴∠B=∠DAE=30°
∴∠CAD=60°-30=30°,
∴∠DAE=∠CAD.