设函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(a)（1）求g(a)(2)求使g(a)=1/2的a的值及此时f(x)的最大值
问题描述：
设函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(a)（1）求g(a)(2)求使g(a)=1/2的a的值及此时f(x)的最大值
答
(1)
f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x
=-2(1-cos²x)-2acosx-2a+1
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-a²/4-2a-1-1≤cosx≤1
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,
当cosx=a/2时,g(a)=f(x)min=-a²/4-2a-1
当a/2当cosx=-1时,g(a)=f(x)min=1
当a/2>1即a>2时,
cosx=1时,g(a)=f(x)min=1-4a
综上所述
{1,(ag(a)={ -a²/2-2a-1(-2≤a≤2)
{ 1-4a, (a>2) (2)
g(a)=1/2
a
-2≤a≤2时,
由-a²/2-2a-1=1/2
得a²+4a+3=0,
a=-3（舍去）或a=-1
当a>2时,由1-4a=1/2得：a=1/8,不合题意 满足条件的a=-1
此时,f(x)=2(cosx+1/2)²+1/2
cosx=1时,f(x)max=5