如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,则AD=______.

问题描述:

如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,则AD=______.

∵AC⊥BC,CD⊥AB,
∴∠ACB=90°,∠ADC=90°,∠A=∠A,
∴△ADC∽△ACB,

AD
AC
=
AC
AB

又∵在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=
82+62 
=10,
AD
8
=
8
10
,AD=6.4.
答案解析:由于AC⊥BC,CD⊥AB,可得一组对应角相等,再加上一对公共角,可证△ACD∽△ABC,利用比例线段可求AD.(可先利用勾股定理求出AB)
考试点:相似三角形的判定与性质;勾股定理.
知识点:解答此题不仅用到相似三角形的性质,还要结合勾股定理求出相应的边长,方可进行计算.