如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；
问题描述：
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；
答
因为DF=BF
所以DF+EF=BE+EF
所以DE=BF
因为在RT三角形AED和RT三角形CFB中
AD=CB,DE=BF
所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF（HL）
所以角ADB=角CBD
所以AD平行于BC
有因为AD=BC(已知)
所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）