已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明.

问题描述:

已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明.

经探求,结论是:DF=AB.(1分)
证明:∵四边形ABCD是矩形.
∴∠B=90°,AD∥BC.
∴∠DAF=∠AEB.(2分)
∵DF⊥AE.
∴∠AFD=90°.
∵AE=AD.
∴△ABE≌△DFA.(5分)
∴AB=DF.(6分)