如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K．
问题描述：
如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围（2）设线段AF长的取值为x．
在△AGI与△AEC中,
∵HI∥BC
∴△AGI∽△AEC
∴ AGAE=GIEC,
2x-5/5=GI/40/3-5,
GI= 5/3(2x-5)
由图可知0＜GI≤BE,
即0＜ 5/3(2x-5)≤5,
解得2.5＜x≤4．
故2.5＜AF≤4．
为什么AG=2x-5
为什么三角形ABE为等腰直角三角形?
答
前半部分,按你题中所解,主要看：为什么AG=2x-5
由题意可得,AF=X=5-EF,则EF=5-X；EF=GF,AG=5-GF-EF=5-2EF=5-2（5-X）,
所以AG=2X-5
AE为△ABC的高,而∠ABC=45°,所以△ABE为等腰三角形