函数f(x)=x * arcsin(a/x) 的导数是什么?
问题描述：
函数f(x)=x * arcsin(a/x) 的导数是什么?
答
等于arcsin(a/x) +a/（x*x-a*a)^0.5
答
f(x)=x·arcsin(a/x)
f'(x)=arcsin(a/x)·[x]'+x·[arcsin(a/x)]'
对于第二项用链式法则,令y=arcsin(u),u=(a/x)
=arcsin(a/x)+x·[arcsin(u)]',记(arcsinx)'=1/√(1-x²)
=arcsin(a/x)+x·1/√(1-u²)*·(-a/x²)
=arcsin(a/x)-a/x·1/√(1-a²/x²)
=arcsin(a/x)-a/x·1/√[(x²-a²)/x²]
=arcsin(a/x)-a/√(x²-a²)
答
arcsin(a/x)-a/{x乘根号下1-（a/x）的平方｝