已知f(0)=1,f(0)的导数等于-1,求极限lim(x->1)f(lnx)-1/1-x
问题描述：
已知f(0)=1,f(0)的导数等于-1,求极限lim(x->1)f(lnx)-1/1-x
答
lim(x->1)f(lnx)-1/1-x
=lim(x->1)[f(lnx)-1/lnx-1]*[lnx-1/1-x]
lim(x->1)[f(lnx)-1/lnx-1]=f'(0)=-1导数定义可得
lim(x->1)[lnx-1/1-x]=-1可用洛必达法则或者换元
lim(x->1)f(lnx)-1/1-x=1
答
lim{x->1}[f(lnx)-1]/(1-x)
=-lim{x->1}[f(lnx)-f(ln1)]/(x-1)
=-[f(lnx)]'|x=1
=-f'(lnx)/x|x=1
=-(-1/1)
=1.